گروه های متناهی با درجه جابجایی نسبی سه

دراین پایان نامه ابتدا مفهوم درجه جابجایی یک گروه متناهی g را بیان می کنیم. در واقع (d(g عبارت است از احتمال جابجایی دو عضو دلخواه یک گروه. سپس مفهوم ایزوکلینیسم را بیان می کنیم و ارتباط بین این دو مفهوم را در غالب قضایایی ارائه می دهیم. در ادامه مفهوم درجه جابجایی نسبی یک زیرگروه h از گروه g که تعمیمی از مفهوم درجه جابجایی یک گروه متناهی g است را مطرح می کنیم و آن را با نماد (d(h,g نشان می دهیم که عبارت است از احتمال جابجایی یک عضو دلخواه h با یک عضو دلخواه g. به راحتی دیده می شود که (d(g,g)=d(g. همچنین d(h,g)=1 اگر و تنها اگر h مشمول در (z(g باشد. به علاوه n-امین درجه پوچ توانی نسبی زیرگروه h از گروه g را تعریف خواهیم کرد. در ادامه مفهوم (d(g را مطرح می کنیم که عبارت است از مجموعه همه ی درجه های جابجایی نسبی زیرگروه های گروه g. سپس چند قضیه را بیان و اثبات می کنیم و درنهایت (d(g را برای برخی گروه های شناخته شده از جمله گروه های دووجهی، دووجهی-گاوسی و چهارگانی تعمیم یافته بیان می کنیم.